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Les systèmes de régulation
La théorie et la pratique
Régulation
Petit cours des différents systèmes de régulation. La théorie, et puis on vous explique comment la mettre concrètement en pratique.
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Systèmes de régulation

En vert, j'indique chaque fois la solution utilisée dans mon installation de chauffage. Cette solution ne peut évidemment pas être utilisée telle quelle dans une autre application, il s'agit d'un exemple.

1- La régulation “tout-ou-rien”


Il existe plusieurs systèmes de régulation: le plus connu est le système du tout ou rien utilisé dans les thermostats d'ambiance. Le chauffage est éteint ou allumé selon que la température désirée (la température de consigne comme on dit dans le milieu) est ou n'est pas atteinte.

Il s'agit souvent de thermostats mécaniques. Ceux-ci on un hystérésis, c'est à dire qu'ils s'enclenchent par exemple à 19° et se déchenchent à 20°. C'est un avantange pour les systèmes de chauffage, ce qui évite que le bruleur ne soit enclenché et déclenché à la plus petite variation de température. L'hystérésis est parfaois appellé différentiel de température.

Les thermostats à anticipation

L'hystérésis produit produit un overshoot ou dépassement de température. L'eau chaude dans la chaudière et les radiateurs va continuer à faire monter la température. Les thermostats mécaniques d'ambiance sont pour cela équipés d'une minuscule résistance électrique qui va légèrement chauffer le bilame du thermostat (description du thermostat à anticipation). Cela cause un déclenchement prématuré du chauffage, et permet donc une meilleure régulation. Les petits chauffages d'appoint unt une anticipation "intégrée": le thermostat est placé très près du chauffage.

Demande
de
chaleur
Température
de
l'eau
> 2°60°
1.5 - 2°55°
1 - 1.5°50°
0.5 - 1°45°
< 0.540°


2- La commande proportionelle


Avec une commande proportionelle, on va par exemple faire dépendre la température de l'eau de chauffe de la demande en chaleur (différence entre température désirée et température demandée).

Cette relation est proportionelle: plus la demande de chaleur est élevée, et plus on chauffe l'eau. Un petit tableau vous explique tout: (les températures sont données à titre d'exemple)


Ajout d'une fonction intégrante

La commande proportionelle est une amélioration du système tout-ou-rien. La demande en chaleur est forte en début du cycle de chauffe, l'eau est fortement chauffée et la température désirée est rapidement atteinte...

Vraiment vrai? Pas vraiment: la température effective reste en dessous de la température désirée. Avec une eau de 50°, on peut à peine compenser les dépertitions de chaleur. La température reste coincée 1° sous la température de consigne.

Il existe plusieurs systèmes pour compenser ce défaut: on utilise une fonction intégrante qui va lentement augmenter la température de chauffe tant que la température de consigne n'est pas atteinte. Si la température désirée reste plus d'une heure sous la consigne, on ajoute 5° à la température de l'eau de chauffe.

Ce système est idéal s'il s'agit d'un système statique. Ici par contre l'influence des facteurs environementaux est prédominante. Plus il fait froid dehors, et plus les dépertitions seront importantes. S'il fait 15° dehors, il suffit de chauffer l'eau à 35° pour compenser les pertes. S'il fait -5°, il faut chauffer à 55°, uniquement pour compenser les pertes.

Le système que j'utilise est une modification de la température de consigne du local selon la température extérieure. Evidemment que la température de consigne n'est jamais atteinte quand il fait froid, mais la consigne a été augmentée automatiquement. Si la température de consigne est de 18°, je "triche" sur la consigne qui devient automatiquement 19° ou 20° ou... plus il fait froid à l'extérieur (consigne augmentée par pas de 0.1°). Il ne s'agit pas d'une vraie fonction intégrante.

Ajout d'une fonction dérivée

L'air a une inertie thermique pratiquement nulle comparée à l'eau dans les radiateurs. L'eau chaude admise dans les radiateurs va continuer à chauffer le local: nous avons ici à nouveau le problème du dépassement (overshoot) qui caractérise la régulation tout-ou-rien sans anticipation. Ce problème apparait également quand la boucle de régulation est serrée (la correction est importante)

Nous allons donc ici aussi ajouter une fonction d'anticipation: la dérivée. Nous mesurons la température ambiante toutes les 5 secondes et nous faisons une moyenne glissante des 12 dernières mesures. Si la température a augmenté de 0.1° pendant notre "pas de temps" d'une minute, nous ajoutons 0.1° à la température mesurée pour obtenir la température de prédiction. C'est la température de prédiction que nous utilisons dans la boucle de régulation.

Régulation à double étage

Le régulateur cascade est un système à double étage pour compenser certains inconvénients des régulateurs classiques, notament le fait que la correction se produit à postériori, donc quand l'erreur est déjà présente. "La régulation cascade est une technique utilisée pour permettre aux procédés qui ont une dynamique lente d’avoir une réponse rapide face aux perturbations extérieures ainsi qu’aux changements de valeur de consigne" selon mon bouquin.

Supposons une usine qui fabrique du ciment. A la fin de la chaine, le ciment doit être sèché par un courant d'air chaud. L'air chaud passe à contre courant sur le ciment. Il faut que le taux d'humidité soit sous une certaine valeur pour répondre au cahier de charges, mais cela ne sert à rien de le sècher plus que nécessaire, cela ne fait que consommer de l'énergie.

Nous avons une bande transporteuse qui passe dans le four et de l'air surchauffé qui est injecté sur le ciment. A la fin de la bande, on mesure le taux d'humidité restante (par un capteur infra-rouge IR). On règle la vitesse de la bande transporteuse selon l'humidité mesurée: si elle est trop basse, on augmente la vitesse de la bande, et inversément. On utilise pour cela un variateur de fréquence VFD des plus simples.

Les variables de ce système sont la quantité de ciment sur la bande et le taux d'humidité: ces deux variables peuvent changer pendant le fonctionnement. La valeur de consigne reste normalement fixe pendant tout le traitement. Mais si le taux d'humidité est trop élevé, le système est trop lent à réagir et une partie du ciment peut être hors des normes. Etant plutôt électronicien, le schéma est dessiné avec des amplificateurs opérationnels, mais le principe reste le même.

Mais on peut créer une seconde boucle de régulation dans la boucle existante. On peut par exemple utiliser la température de l'air à la sortie du four (donc l'entrée du ciment): si une quantité plus grande de ciment se trouve sur la bande, l'air sera refroidi plus fort. La mesure de la température se fait par le capteur T. On peut utiliser cette valeur pour commander le chauffage de l'air: après des tests, on sait que l'air doit avoir une certaine température pour avoir du ciment suffisamment sec (mais pas trop). La température correcte de l'air est stabilisée par un chauffage avec un gradateur à commande par train d'onde ou probablement par un brûleur à gaz modulable TC (Temperature Control).

La boucle interne est une régulation simple, la température de l'air est simplement stabilisée. On ajoute si nécessaire une fonction dérivée pour améliorer les caractéristiques de la régulation.

Mais la température de l'air peut également être utilisée pour commander le moteur de la bande transporteuse: si la température diminue brusquement, c'est qu'une quantité plus importante de ciment entre dans le four: en réduisant la vitesse de la bande transporteuse, on s'assure que le ciment est suffisamment sec.

Mon installation de chauffage utilise une régulation à double étage: la régulation de la température de l'eau est la boucle intérieure (la valeur de consigne est déterminée par la quantité de chaleur nécessaire) tandis que la boucle extérieure assure la régulation de la température des locaux.

La température de l'eau ne doit pas être très stable, mais il faut éviter de chauffer l'eau trop fort (chauffage en pure perte). La température de l'eau n'est pas la valeur de sortie, mais elle permet de régler la température des locaux plus souplement.


3- La commande prédictive


Régulation PIR (prédicteur de Smith)

Pour la petite histore, signalons également l'existance du régulateur PIR (proportionnel, intégration, retard). Nous avons un processus industriel A qui produit un retard important (delay). Il y a un temps mort entre la modification du paramètre à l'entrée du processus et son effet en sortie. Utiliser la mesure en sortie (capteur bleu) n'a aucun sens, les valeurs mesurées sont dépassées par les faits. La seule chose qu'une telle régulation produit, c'est un circuit oscillant: le processus produit un déphasage, ce qui fait que le signal de correction augmente l'erreur au lieu de la diminuer.

Si nous pouvons modeler le comportement du processus industriel (mais sans le retard), nous avons un signal d'erreur qui correspond au processus industriel, mais sans le retard. Nous pouvons utiliser cette valeur pour corriger le système sans introduire d'erreur. La régulation dépend de la concordance du modèle A' avec le processus réel A: plus ils sont identiques, et meilleure sera la stabilité du système.

On pourrait en théorie éliminer la ligne de feed-back bleue et la remplacer par la prévision verte, mais en pratique on continue d'utiliser le feed-back bleu, mais avec un facteur d'intégration important (PIR). Le feed-back bleu corrige le modèle dans le temps. Cette régulation est décrite plus en détail au point suivant, la commande prédictive.


Non, ce n'est pas le module de commande
de mon chauffage central...

La commande prédictive est utilisée partout

  • où il n'est pas possible d'obtenir des mesures en temps voulu (temps de propagation trop important),

  • où le procédé est très complexe et dépend de nombreux facteurs et où il y a un effet de saturation, d'hystérésis et/ou de bande morte (termes expliqués plus loin), utilisation dans la pétrochimie, les hauts fourneaux, ...

Le chauffage par le sol utilise aussi le principe de la régulation prédictive: le température de l'eau qui circule dans les tuyaux dépend uniquement de la température extérieure puisque les pertes moyennes (et donc l'apport de chaleur pour les compenser) dépendent de la température extérieure.

Un exemple de commande prédictive est donné sur la page consacrée au plancher chauffant. Ce système a une inertie thermique si importante qu'une régulation classique n'est pas possible.

Dans mon installation de chauffage, la sonde de température de l'eau n'est pas en mesure de suivre rapidement les changements de température (du fait de sa construction et de la construction de la chaudière). La sonde placée en haut du réservoir ne mesure pas correctement l'apport de chaleur (en bas du réservoir). La sonde détecte l'augmentation après plus d'une minute, alors que l'eau est déjà bien trop chaude.

La commande prédictive utilise des astuces qu'un système de régulation classique PID ne connait pas. Je sais que l'eau de la chaudière augmente d'un degré toutes les 5 secondes de fonctionnement (circulateur à l'arrêt). Mon modèle A' va donc augmenter artificiellement la température mesurée de l'eau quand le bruleur fonctionne. Nous tenons compte de la vitesse de rotation du circulateur (quand l'eau circule, elle chauffe moins rapidement).

Mon système module la puissance du circulateur (tout comme la température de l'eau) selon la demande en chaleur. Le modèle de prédiction tient compte de la puissance de fonctionnement du circulateur, mais pas de la température à l'entrée de la chaudière (cette mesure est trop en retard avec la température effective de l'eau).



La commande prédictive est également utilisée en électronique pure, par exemple les modems modernes analysent la qualité de la ligne téléphonique et déterminent la bande passante de la ligne et surtout l'atténuation des différentes bandes de fréquence. Le modulateur va corriger à l'avance le signal en amplifiant plus les bandes de fréquences qui sont plus fortement atténuées sur la ligne. Cela fonctionne bien mieux que d'avoir à amplifier par après les bandes qui ont été réduites: le rapport signal/bruit est bien meilleur. C'est ainsi qu'on peut transmettre un programme de télévision en haute définition par un canal qui à l'origine était destiné uniquement à transférer la parole.

Une autre application c'est la réduction du ronflement 100Hz causée par l'ondulation résiduelle du courant redressé. On ajoute une partie de l'ondulation (en antiphase) à l'entrée de l'amplificateur, qui va ainsi amplifier le signal audio normal, mais également l'ondulation négative. Le résultat est un signal en sortie où le ronflement est fortement atténué. Comment cela est réalisé est décrit sur la page de la contre réaction et compensation prédictive dans les amplificateurs.

Un système de régulation peut être faussé par un fonctionnement non-optimal. Dans l'exemple nous avons une boucle ouverte avec une entrée (par exemple le pourcentage de puissance à fournir), un étage amplificateur (le chauffage) et une sortie (la température de la pièce):

  • Le système peut entrer en saturation: passé un certain niveau, l'augmentation du signal de commande ne permet plus une augmentation du signal en sortie. Un chauffage peut produire une quantité de chaleur maximale et pas plus.
  • Il peut y avoir une bande morte: une faible variation du signal de commande n'a pas d'effet en sortie. C'est par exemple le cas si le chauffage est équipé d'éléments discrets, qui sont enclenchés les uns après les autres selon la puissance demandée.
  • Un hystérésis est également possible, il peut apparaitre dans les systèmes mécaniques où il y a du jeu, par exemple une vanne qui règle le débit de carburant.

Statisme dans les groupes électrogènes couplés

Si le statisme est une condition qu'on cherche à éviter, il est des cas où elle est nécessaire pour le bon fonctionnement de systèmes.

Prenons le cas de groupes électrogènes couplés ensemble pour pouvoir fournir plus de puissance. Il faut ici que chaque générateur fournisse une puissance proportionelle à la demande. Si on demande trop de puissance à un générateur, il va se désynchroniser du réseau si on lui demande plus de puissance qu'il ne peut fournir.

Ici on va faire jouer le statisme pour stabiliser le système: la vitesse de rotation d'un générateur (ou son apport en puissance dans le cas de générateurs couplés) va légèrement diminuer quand on lui demande plus de puissance. Dans le cas de générateurs couplés, la puissance à fournir va donc être fournie proportionellement par tous les générateurs du groupe.

S'il n'y a pas de statisme il est possible que toute la puissance soit fournie par un générateur du groupe, jusqu'à ce qu'il fonctionne à la limite de ses possibilités.

Le statisme concerne aussi bien l'apport de puissance que l'apport de tension (puissance réactive). On trouve souvent le terme de "droop" en anglais.


Le statisme


Le statisme est un paramètre utilisé dans la régulation. On essaie de l'éliminer dans la plupart des systèmes, sauf dans l'exemple à droite où un statisme est nécessaire pour assurer la stabilité du système.

Le statisme est présent quand le système n'a pas de composante "I" (intégration).

Un système a une valeur de consigne, par exemple une température de 18° ou une tension de 230V: c'est la valeur recherchée qui doit être maintenue par le système de régulation. Le système compare cette valeur à la valeur effective et modifie si nécessaire l'apport de puissance pour obtenir la valeur de consigne. Le régulateur injecte une puissance donnée dans le système, cette puissance est proportionelle à la différence entre la valeur de consigne et la valeur effective, c'est la composante P (proportionelle) d'un régulateur PID.

Prenons le cas d'un système de chauffage central dont on règle la température de l'eau pour maintenir la température dans les locaux à la valeur de consigne. Dans notre cas, nous avons une température de l'eau de 40° pour maintenir la température du local à 18°.

Supposons maintenant une vague de froid: les dépertitions sont plus importantes et la température de l'eau doit monter à 50° pour compenser les dépertitions. Or pour que le système fasse monter la température de l'eau (apport de puissance plus élevé), il faut que le système détecte une condition d'erreur. Il faut donc qu'il y ait une différence de température entre la température de consigne et la température effective (autrement le régulateur ne va pas augmenter la puissance injectée dans le système). Plus il faut froid, plus la température effective est donc basse.

Dans un système de régulation classique, l'écart de réglage ou statisme est d'environ 5%: quand la température extérieure chûte de 10°C, la température intérieure chûte de 0.5°C.

Il s'agit ici d'une régulation proportionelle classique. Dans le cas d'une régulation PID complète, l'intégration constante de l'erreur va faire augmenter la puissance, et finalement la température effective va atteindre la température de consigne (et l'erreur "I" devient nulle). Par contre quand la vague de froid est passée, la puissance fournie est alors trop importante par rapport aux pertes dans le batiment et la température se stabilise au dessus de la consigne. Ici aussi l'intégration de l'erreur va faire diminuer la puissance fournie.

La composante "D" (dérivée) permet d'éviter l'instabilité. En utilisant la dérivée de la température (dT), on va diminuer l'apport de puissance quand la température effective monte, pour éviter un overshoot (ou dépassement). Quand la température monde d'1 degré par 5 minutes, la température de consigne est réduite de 0.5°. Quand la différence de température diminue, l'apport de chaleur diminue, la montée en température diminue, et ainsi la température de consigne est ramenée à sa valeur normale. Souvent il faut un paramètrage différent pour une dérivée positive (montée en température effective) et une dérivée négative. L'utilisation de la dérivée permet une stabilisation de la température sans oscillations.

Dans mon système de chauffage central, j'utilise une correction à priori et non d'une régulation par composante "i" qui est plus lente. Quand la température extérieure descend de par exemple 10°, la température de consigne est automatiquement augmentée de 0.5°, pour compenser l'erreur de statisme avant qu'elle ne se produit.

La valeur de consigne reste dans tous les cas la même (par exemple 18°). Par contre elle est modifiée de façon transparante par le système de régulation secondaire: la boucle de régulation se comporte somme si la consigne était de 17.5° (par exemple cas de la rapide montée en température) ou de 18.5° (température extérieure plus basse à la moyenne).

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