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La calcul de la température
moins simple qu'il n'en parait
Température
Quel que soit le système utilisé, il y a toujours un calcul de la température. Et ce calcul est plus complexe qu'il n'en a l'air, car nous avons en fait un système de régulation PID (proportionnel intégral dérivé). Et même à une commande prédictive, utilisée dans l'industrie lourde. Mettez-moi demain au pupitre de commande d'une centrale nucléaire et je vous règle le tout en un tour de main.


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0 - Préalables

Le capteur et son amplificateur doivent fournir une tension qui tombe dans les limites du convertisseur A/D. Il est évidemment aussi possible d'utiliser des capteurs avec convertisseur A/D intégré, mais ils ne sont pas aussi précis. Voici la plage de température de chaque sorte de capteur:
  • Capteur extérieur: -5 à +25
  • Thermomètre d'ambiance: +5 à +25
  • Thermomètre de la chaudière: 0 à +80
Les valeurs hors de cette zone n'ont aucun intérêt pour notre système. La température dans le jardin en été nous interesse, mais à ce moment le chauffage ne fonctionne pas.

Cette plage de températures doit être convertie dans une plage de tensions de 0.5 à 4.5V (pour avoir une petite réserve).

1 - Valeur numérique - température

J'utilise des convertisseurs avec une résolution de 256 bits (bien suffisant). La valeur va donc de 0 à 255. Je transforme la valeur numérique en température brute avec la formule suivante:
tx = a + b.m
a: offset (positif ou negatif)
b: multiplicateur (positif)
m: valeur numérique (0..255)

L'offset est calculé de la façon suivante: placez le capteur dans un endroit froid (un petit frigo est l'idéal) pour que la valeur numérisée soit pratiquement nulle. Il faut maintenant choisir a pour que tx corresponde à la température mesurée.
Le multiplicateur est calculé en plaçant le capteur à un endroit chaud (le compresseur du frigo) et en variant b pour obtenir la température tx qui correspond à la température réelle.

Il faut effectuer plusieurs itérations a et b pour trouver les valeurs les plus justes possibles. Attention, un capteur met du temps à s'échauffer ou à se refroidir quand il est déplacé. De plus, il y a risque de condensation de vapeur d'eau lors du passage d'un endroit froid à un endroit chaud.

2- Intégration de la température

Il n'est pas recommandé en pratique d'utiliser chaque valeur pour commander directement le système. Le bruit de fond et les variations naturelles rendraient le système instable.

De plus, je superpose un petit signal sinusoïdal au signal en provenance du capteur. Ce signal produit une variance de 2 bits environ. Nous utilisons la formule suivante pour lisser le signal:

t(i+1) = v.tx + (1 - v).t(i)
t(i+1): nouvelle température à l'instant i+1
t(i): la température calculée précédemment
tx: température brute en provenance du capteur (tx du chapitre 1).

Le facteur de lissage dépend de la fréquence d'échantillonage et de la vitesse de réponse souhaitée. Voici les valeurs que j'utilise:

  • Température de la chaudière: 0.25 (une réponse rapide est demandée)
  • Living et chambres: 0.1 (cette moyenne absorbe bien les écarts éventuels)
  • température extérieure: 0.01 (l'effet de la température extérieure ne se fait sentir qu'avec du retard à cause de l'isolation de la maison).

3- Prédiction

Quand on arrête le bruleur, la température de la chaudière va continuer à monter. Le même effet se fait sentir quand on coupe le circulateur: l'eau chaude dans les radiateurs va faire que la température dans les pièces va encore monter. Il faut donc couper la source de chaleur avant l'obtention de la température voulue.
Pour cela, nous utilisons deux valeurs de lissage:
t(i+1) = v.tx + (1 - v).t(i)
t'(i+1) = v'.tx + (1 - v').t'(i)
t' a une valeur de lissage plus importante que t (environ 10 fois plus élevée, donc si v = 0.2, v' = 0.02). t' est en retard sur t qui nous donne la température actuelle.

Le rapport v/v' dépend du comportement du système (risque de dépassement ou surchauffe). Voici les valeurs que j'utilise:

  • Chaudière: 10 (gros risque de dépassement)
  • Living: 6 (les radiateurs sont surdimentionnés)
  • Chambres: 3 (peu de risque de dépassement, les radiateurs sont trop petits)
  • Température externe: pas nécessaire, c'est une température que nous ne controlons pas nous-même.

Le dépassement de température éventuel de la chaudière dépend en plus de la vitesse de circulation de l'eau:

  • circulateur à vitesse maximale: 2 (pratiquement pas de risque de surchauffe, la chaleur est évacuée pratiquement instantanément)
  • circulateur à puissance 2/3: 5
  • circulateur à puissance 1/3: 10
  • le circulateur ne tourne pas: 25 (la température continue à monter pendant près de 10 minues).

Nous avons donc une température effective (proche de la température brute) et une température retardée. La température prévisible est calculée par la formule suivante:

tp = t + 3.Δt
Δt = t - t'
Δt est l'évolution de la température (comparable à la dérive en mathématiques). La température de prédiction tp est utilisée pour controler le système. Cette température est à la fois lissée pour éviter les variations momentanées et dérivée (différentiée) pour réagir rapidement aux changements de température.

4- Calculs des paramètres

J'ai calculé les paramètres par une routine qui envoie un pic de chaleur pendant une minute et puis analyse l'évolution de la température. Il s'agit d'une application pratique des régulations PID. Ces calculs n'ont du être effectués qu'une seule fois.

5- Demande de chaleur

Une des variables importantes de mon système est la demande de chaleur:
W = MAX(tset - tp, 0)
La demande de chaleur est la température de consigne - la température de prédiction.
La demande individuelle de chaque pièce commande directement la vanne des radiateurs. Les demandes de chaleur sont totalisées pour chaque pièce à chauffer et commandent la chaudière et le circulateur. Les valeurs négatives sont mises à zéro.

Je détermine la vitesse du circulateur et la température de la chaudière à partir de la demande en chaleur globale. J'ajoute un petit correctif basé sur l'expérience:

  • je ne fais pas monter la vitesse du circulateur trop rapidement pour une régulation dans les chambres pour éviter les bruits d'eau la nuit.
  • je ne fais pas monter la température de la chaudière trop rapidement pour une régulation du living car ces radiateurs sont surdimensionnés.

6- Influence de la température externe

La température externe sert à augmenter légèrement la valeur de consigne quand il fait très froid, ceci pour réduire l'effet de froid dans la maison.

Pourquoi augmenter la température de l'eau de la chaudière quand il fait froid? Un litre d'eau apporte toujours la même quantité de chaleur, mais quand il fait froid, les dépertitions sont plus importantes (aussi bien dans les tuyaux que dans les pièces). En augmentant la température de l'eau, on compense les dépertitions de chaleur plus importantes. Si on garde la température de l'eau chaude à 50°, on risque de ne jamais atteindre la température de consigne dans les pièces. Mais l'inverse n'est pas bon non plus: une température d'eau trop haute produit des pertes importantes quand la demande est moindre (pertes dans la chaudière).

7- Règles supplémentaires

Après tous ces calculs, et avant qu'un résultat ne soit appliqué (par exemple allumage du bruleur), nous vérifions certaines règles.

7.1- Chaudière

Hystérésis prononcé - retard important - dépassement toujours présent

Le but n'est pas d'allumer et d'éteindre le bruleur toutes les 5 secondes (qui est la vitesse du cycle d'exécution de mon système). Dans mon nouveau système, l'allumage de la veilleuse est indépendant du fonctionnement du bruleur principal. La veilleuse reste allumée tant qu'il y a une demande de chaleur (et donc allumage du bruleur principal fort probable). Le bruleur est allumé dès que la température de la chaudière est d'1 degré inférieure à la valeur de consigne calculée et mis à l'arrêt dès que la température dépasse d'1 degré la consigne. Il y a donc un hystérésis important qui évite l'enclenchement et déclenchement intempestif du bruleur principal.

Le problème est que la chaleur du bruleur n'atteint le thermomètre qu'au bout de plus d'une minute. Après arrêt du bruleur, la température va continuer à monter. L'effet dépend en grande partie de la vitesse de rotation du circulateur. Mon système n'a fonctionné de façon stable qu'avec l'introduction d'une commande prédictive. La commande prédictive est utilisée dans les systèmes industriels complèxes (raffinage, hauts fourneaux,...) là où il y a un fort retard à la mesure et où un système PID classique ne marche plus. Avec la commande prédictive, le logiciel ajoute lui-même de la température au fil du temps. Le logiciel calcule en fait la température exacte, se basant sur l'apport de chaleur et la vitesse de rotation du circulateur. Ce n'est qu'une minute plus tard que le thermomètre rattrape la température calculée.

La commande prédictive permet de nettes économies d'énergie (aussi bien dans la marche d'un haut fourneau que dans celle d'une installation de chauffage individuel). Les anciens thermostats d'ambiance à bilame, équipés d'une résistance d'anticipation font de la prédiction sans le savoir!

Le calcul de la température à ajouter est simple: laissez fonctionner le bruleur pendant exactement une minute et comptez combien la température augmente. Supposons que la température grimpe de 30°: c'est notre valeur de prédiction par minute. Comme nous effectuons une mesure toutes les 5 secondes, nous ajoutons 30/12 de degrés supplémentaire à chaque passage de bouche. Au boût d'une minute, la température calculée artificiellement et la température effective auront toute deux grimpé de la même manière. Etonnant, non? aurait dit Desproges.

La valeur de prédiction dépend fortement de la vitesse de rotation du circulateur. Le circulateur produit un mélange de l'eau et le réchauffement atteint plus rapidement le thermostat, mais en plus le circulateur évacue de la chaleur.

7.2- Vannes de radiateur et circulateur

Les vannes mettent 5 minutes à s'ouvrir. Le circulateur ne peut donc pas tourner tant que les vannes n'ont aps été sous tension pendant 5 minutes.

7.3- Evolution de la température de consigne

Si la température de consigne diminue, le bruleur sera à l'arrêt pendant les 10 dernières minutes pour récupérer la chaleur résiduelle. La veilleuse est également éteinte.

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